Линеарна алгебра и аналитичка геометрија

Циљ и исход предмета

Стицање општих и стручних знања из линеарне алгебре и аналитичке геометрије. По завршетку курса, студенти ће усвојити основне појмове из линеарне алгебре и аналитичке геометрије, као и најважније теореме из области које курс покрива и умеће да наведено примене у праћењу других курсева у којима се ова знања користе.

Теоријска настава

Системи линеарних једначина. Гаусов и Гаус-Жорданов алгоритам. Хомогени системи. Матрице. Основне операције над матрицама. Квадратне матрице. Дијагоналне, троугаоне, симетричне и инверзибилне матрице. Ранг матрице, Кронекер-Капелијева теорема. Примена матрица на решавање линеарних система Детерминанте-дефиниција и особине, Лапласов развој, Крамерова теорема и матрична инверзија. Вектори у реалном простору- скаларни, векторски и мешовити производ вектора. Основи аналитичке геометрије у R 3 - једначине праве и равни, међусобни положај правих и равни. Векторски простори - аксиоме, векторски потпростори, пресек и сума, Грасманова формула. Линеарна независност вектора, линеарни омотач, простор врста и колона матрица, нула простор матрице. База и димензија. Линеарна пресликавања. Језгро и слика линеарних оператора. Матрице и линеарна пресликавања, промена базе, сличност. Дијагонализација линеарног оператора. Сопствене вредности и сопствени вектори. Минимални и карактеристични полином. Кејли-Хамилтонова теорема. Векторски простори са скаларним производом. Норма, растојање, угао. Грам- Шмитов поступак ортогонализације, ортогонална пројекција, растојање тачке од потпростора. Ортогоналне и унитарне матрице. Криве и површи другог реда. Канонске једначине кривих и површи другог реда.

Практична настава

Рачунске вежбе, решавање задатака који прате области презентованих на предавањима. Припреме за колоквијум.