Линеарна алгебра и аналитичка геометрија

Вектори у реалном и комплексном простору уређених н-торки; норма, угао и растојање. Системи линеарних једначина. Гаусов поступак. Хомогени системи. Матрице. Операције са матрицама, примена на решавање линеарних система. Алгебра квадратних матрица. Дијагоналне, троугаоне, симетричне и инверзибилне матрице. Векторски простори, аксиоме, директан производ простора; векторски потпростори, пресек и сума. Линеарни омотач, линеарна независност. Простор врста матрица. База и димензија. Грасманова формула. Координате. Ранг матрице и линеарни системи. Линеарна пресликавања. Језгро и слика, примена на линеарне системе. Алгебра линеарних оператора. Матрице и линеарна пресликавања, промена базе, сличност. Детерминанте. Дефиниција и особине. Развој, Крамерова теорема и матрична инверзија. Дијагонализација линеарног оператора.
Сопствене вредности и сопствени вектори. Полиноми матрица и линеарних оператора, минимални и карактеристични полином. Дијагонализација. Кејли-Хамилтонова теорема. Билинеарне и квадратне форме. Матрица форме. Дијагонализација. Класификација комплексних и реалних симетричних форми. Векторски простори са скаларним производом. Норма, растојање, угао. Грам-Шмитов поступак ортогонализације, ортогонална пројекција, растојање између векторских потпростора. Ортогоналне и унитарне матрице. Симетрични и хермитски оператори, дијагонализација. Ортогонални и унитарни оператори, канонске базе и матрице. Примене у геометрији. Афини простори и потпростори. Решавање геометријских задатака аналитичком методом. Ортогонална пројекција и растојање тачке од потпростора. Криве и површи другог реда. Канонске једначине кривих и површи другог реда.

Рачунарски факултет Рачунарски факултет 011-33-48-079