Математичка анализа

Циљ и исход предмета

Стицање основних знања из математичке анализе. По завршетку курса, студенти ће усвојити основне појмове из математичке анализе, као и најважније теореме из области које курс покрива и умеће да наведено примене у праћењу других курсева у којима се ова знања користе.

Теоријска настава

Пребројиви и непребројиви скупови. Отворени, затворени и компактни скупови. Реалне функције – преглед основних појмова. Полиномска и рационална функција – разлагање рационалне функције на суму парцијалних разломака. Реални низови – гранична вредност низа, особине конвергентних низова, бесконачне граничне вредности, Теорема о два жандара, Штолцова теорема, монотони низови, конвергентни низови, поднизови, граничне вредности поднизова, Кошијев критеријум конвергенције низова, Банахв став о непокретној тачки и метода итерације. Граничне вредности и непрекидност реалних функција реалне променљиве-веза између граничних вредности низова и функција, теорема о међувредностима, метода половљења интервала, непрекидне функције на компактним скуповима, униформна непрекидност, брзина конвергенције и бесконачно мале величине. Диференцијални рачун- проблем тангенте и дефиниција извода, формализам диференцирања, диференцијал, теореме о средњој вредности и њихова примена , изводи и диференцијали вишег реда, Тејлорова формула, испитивање тока и скицирање графика функција. Интегрални рачун—проблем квадратуре и дефиниција одређеног интеграла, појам интеграбилне функције и особине интеграла, појам примитивне функције и дефиниција неодређеног интеграла, основне методе интеграције (метода смене, метода парцијалне интеграције) за одређене и неодређене интеграле, несвојствени интеграл, интеграција неких класа функција (рационалних, ирационалних, тригонометријских), примена одређених интеграла (површина фигура у равни, дужина лука криве, запремина и површина омотача ротационих тела). Редови—увод и основни појмови, позитивни редови, редови са члановима произвољног знака, степени редови. Диференцијалне једначине-уводни појмови, диференцијане једначине првог реда .

Практична настава

Рачунске вежбе, решавање задатака који прате области презентованих на предавањима. Припреме за колоквијум.