Напредна математичка анализа

Циљ и исход предмета

Користећи стечена знања из предмета Математичка анализа, студенти се упознају са математичком анализом функција више променљивих, основним врстама интеграла функција више променљивих, Фурјеовим редовима , основама комплексне анализе, као и Лапласовом и Z transformacijama i njihovim primenama. Po završetku kursa, studenti će usvojiti osnovne pojmove, kao i najvažnije teoreme iz oblasti koje kurs pokriva i umeće da navedeno primene u praćenju drugih kurseva u kojima se ova znanja koriste.

Teorijska nastava

Funkcije više promenljivih: neprekidnost, parcijalni izvodi, gradijent, totalni diferencijal, bezuslovni i uslovni ekstremumi, Tejlorova formula, jakobijan. Višestruki integrali i njihove primene. Krivolinijski integrali po luku i koordinatama, Grin-Rimanova teorema, nezavisnost krivolinijskih integrala od puta integracije, primene. Površinski integrali po površi i koordinatama-teorema Ostrogradskog i Stokesova teorema. Teorija polja-divergencija, rotor, klasifikacija vektorskih polja. Furjeovi redovi. Furjeova transformacija. Kompleksna analiza: kompleksne funkcije, diferencijabilnost, analitičke funkcije i njihove osobine, integracija, Loranov red, Košijeva teorema o ostacima i primene. Laplasova i Z трансформација-појам, особине, примене.

Практична настава

Рачунске вежбе, решавање задатака који прате области презентованих на предавањима. Припреме за колоквијум.