Напредна математичка анализа

Циљ и исход предмета

Користећи стечена знања из предмета Математичка анализа, студенти се упознају са математичком анализом функција више променљивих, основним врстама интеграла функција више променљивих, Фурјеовим редовима , основама комплексне анализе, као и Лапласовом и Z трансформацијама и њиховим применама. По завршетку курса, студенти ће усвојити основне појмове, као и најважније теореме из области које курс покрива и умеће да наведено примене у праћењу других курсева у којима се ова знања користе.

Теоријска настава

Функције више променљивих: непрекидност, парцијални изводи, градијент, тотални диференцијал, безусловни и условни екстремуми, Тејлорова формула, јакобијан. Вишеструки интеграли и њихове примене. Криволинијски интеграли по луку и координатама, Грин-Риманова теорема, независност криволинијских интеграла од пута интеграције, примене. Површински интеграли по површи и координатама-теорема Остроградског и Стокесова теорема. Теорија поља-дивергенција, ротор, класификација векторских поља. Фурјеови редови. Фурјеова трансформација. Комплексна анализа: комплексне функције, диференцијабилност, аналитичке функције и њихове особине, интеграција, Лоранов ред, Кошијева теорема о остацима и примене. Лапласова и Z трансформација-појам, особине, примене.

Практична настава

Рачунске вежбе, решавање задатака који прате области презентованих на предавањима. Припреме за колоквијум.