Алгебра

Циљ и исход предмета

Стицање општих и стручних знања из алгебре. Студенти ће усвојити важне појмове и знања како из опште алгебре, тако и о разним врстама алгебарских структура. Општа алгебра – појам алгебарске структуре, алгебарског закона, хомоморфизма алгебарских структура, конгруенције, количничке структуре, директан производ алгебарских структура. Посебне алгебарске структуре – полугрупа, моноид, група, прстен, модул над прстеном, поље, мрежа, Булова алгебра. Нагласак на основним теоремама теорије група.

Теоријска настава

Алгебарске операције. Појам алгебарског закона. Спољна операција. Подоперација. Алгебарска структура. Подструктура. Хомоморфизми алгебри. Врсте хомоморфизама. Композиција хомоморфизама. Директне и инверзне слике при хомоморфизму. Изоморфизам као релација еквиваленције на класи алгебарских структура. Конгруенција. Количничка структура. Природни хомоморфизам. Језгро хомоморфизма. Теорема о разлагању хомоморфизма. Директан производ алгебарских структура. Групоид, семигрупа. Регуларност елемента у семигрупи. Моноид. Инверзибилност елемента у моноиду. Подмоноид. Хомоморфизми моноида. Група. Подгрупа. Косети подгрупе у групи. Лагранжова теорема. Хомоморфизми група. Ред елемента групе. Цикличке групе. Теореме о цикличким групама. Нормалне подгрупе. Кореспонденција између нормалних подгрупа и конгруенција групе. Прстен, примери прстена. Модул над прстеном. Поље, примери поља. Мрежа као парцијално уређени скуп и као алгебарска структура. Комплетне мреже. Булова алгебра. Тривијална и двоелементна Булова алгебра. Партитивни скуп произвољног скупа као Булова алгебра.

Практична настава

Рачунске вежбе, решавање задатака који прате области презентованих на предавањима. Припреме за колоквијум.