Алгебра

Елементи опште алгебре. Појам алгебарске структуре. Алгебарски закони; алгебарске теорије и алгебарски варијетети, примери. Хомоморфизми алгебарских структура; подалгебре и генеришући скупови; директни производи алгебри. Језгро хомоморфизма, теорема о разлагању хомоморфизма. Групе. Полугрупе, функцијска репрезентација полугрупа, групе; утапање регуларне полугрупе у групу, примери. Степен елемента у групи, Лагранжева теорема, ред елемента. Цикличне групе, њихове подгрупе и аутоморфизми; Ојлерова група; директан производ цикличних група, мултипликативност Ојлерове функције. Унутрашњи аутоморфизми група, нормалне подгрупе, количничке групе. Диједарске групе. Симетричне и алтернирајуће групе. Коначно генерисане Абелове групе. Слободне комутативне групе. Коначно генерисане комутативне групе. Нормална и елементарна форма. Генератори и релације. Прстени и поља. Последице аксиома. Карактеристика прстена. Поље разломака. Мултипликативна група поља. Прстен полинома. Лема о остатку и Еуклидов алгоритам за полиноме. Нуле полинома и разлагање полинома на несводљиве факторе. Кронекерова конструкција и коренско поље полинома. Вијетове формуле и симетрични полиноми. Увод у теорију бројева. Дељивост. Конгруенције. Лема о остатку и Еуклидов алгоритам у прстену целих бројева. Прстен остатака по модулу н, коначна поља, Фермаова теорема, Вилсонова теорема, Ојлерова теорема, Кинеска теорема о остацима. Мултипликативне аритметичке функције, Ојлерова функција.

Рачунарски факултет Рачунарски факултет 011-33-48-079