Histogram u rasterskoj grafici

U statistici, histogram je grafički prikaz tabeliranih frekvencija. Histogram je grafička verzija tabele koja pokazuje koja proporcija slučajeva pripada svakoj od više ili većem broju specificiranih kategorija. Kategorije se obično specificiraju kao nepreklapajući intervali neke promenljive. Kategorije (stupci; trake) moraju biti susedni.

Uopšteno, histogram je definisan kao način prikazivanja podataka raspoređenih u određene kategorije (klase) ili grupe. Prvi korak u kreiranju histograma je skupljanje podataka i razvrstavanje prikupljenih podataka u kategorije. Nadalje moramo odrediti koje su promenljive zavisne, a koje nezavisne. Karakteristika po kojoj smo grupisali podatke u kategorije predstavlja nezavisnu promenljivu, a broj prikupljenih podataka koji upadaju u određenu kategoriju predstavlja zavisnu promenljivu.

Histogram je zapravo stubičasti graf, koji na apscisnoj osi ima vrednosti nezavisne promenljive, a na ordinatnoj osi vrednosti zavisne promenljive. Oznake na osama treba da budu linearno raspoređene. Graf se crta tako da se prvo na apscisu nanesu vrednosti svih kategorija, čime dobijamo apscisu podeljenu na intervale. Zatim se broj podataka koji odgovaraju toj kategoriji crta kao horizontalna linija iznad odgovarajućeg intervala. To je razlog zbog kojeg dobijamo stubičasti graf.

Da bi bilo jasnije ono što je prethodno rečeno, navodim jedan jednostavan primer. Uzmimo da posmatramo snage motora automobila. Zanima nas u kom rasponu se kreću snage automobila, te kako su te snage raspoređene. Broj uzoraka koje posmatramo je 400 automobila, a snaga je izražena u konjskim snagama. Kao rezultat ispitivanja dobijamo određenu količinu podataka koja je data u tabeli 1. Kao što vidimo iz tabele kategorija po kojoj razvrstavamo automobile je snaga motora u konjskim snagama. Imamo 8 kategorija i one su: 16-46 konjskih snaga, 46-76, 76-106 itd. U desnoj koloni dat je broj automobila čija snaga motora ulazi u zadati raspon. Histogram crtamo na bazi tabele 1. i on je prikazan na slici 1.

Histogram ima široku primenu, a posebno je pogodan za prikaz rezultata ispitivanja izvršenog na velikom broju uzoraka, tj. kada nije pogodno prikazivati vrednost svakog pojedinog ispitanog uzorka. Kao primer možemo navesti brojna statistička ispitivanja, koja se mogu odnositi na bilo šta.

Tabela 1. Primer

Slika 1. Histogram

Jedna od vrlo važnih primena histograma je u digitalnoj fotografiji. To se ne odnosi isključivo na digitalne fotoaparate, nego npr. i na skenere. Međutim, budući da digitalne kamere danas poseduje veliki broj ljudi upotrebu histograma ćemo opisati na primeru snimanja digitalne fotografije. Kako možemo proceniti snimljenu fotografiju? Jednostavne faktore poput fokusa ili kadra možemo odmah videti gledajući snimljenu fotografiju na LCD displeju. Međutim, neke složenije stvari poput balansa boja i tonova ne možemo dobro odrediti isključivo gledanjem snimljene fotografije. Razumevanje histograma je verovatno najvažnija stvar za ispravan rad i potpuno razumevanje digitalne fotografije. Histogram nam može reći da li je ekspozicija prilikom snimanja bila dobra, kakvo je osvetljenje, te njegovom primenom možemo naknadno popraviti već snimljene fotografije.

Prilikom snimanja digitalnom kamerom zavisno od rezolucije CCD čipa (čip sa spregnutim naelektrisanjem), snimamo određeni broj piksela. Informacija o boji čuva se u RGB formatu, tj. informacija o boji za svaki piksel je kombinacija triju primarnih boja: crvene, zelene i plave. Za svaku boju koristimo 8 bita, a to znači 24 bita po pikselu. To zapravo znači da možemo sačuvati

28=256 nijansi crvene, zelene ili plave boje. U današnje vreme sasvim je normalno da digitalne

kamere imaju rezoluciju 5 megapiksela (5·106 piksela). Očito je da snimanjem digitalnih fotografija čuvamo ogromnu količinu podataka. Tako veliku količinu podataka je izuzetno teško proceniti, ako gledamo svaki piksel zasebno. Kao što je navedeno u uvodu, histogram je pogodan za korišćenje kada imamo jako veliki broj uzoraka, koje je sasvim nepraktično posmatrati pojedinačno. Zbog toga je primena histograma u digitalnoj fotografiji bitna.

Kako histogram primeniti na fotografiju?

Jedna od stvari koja nas zanima na digitalnoj fotografiji je koliko su snimljeni pikseli svetli ili tamni, odnosno osvetljenje fotografije. Osvetljenje pojedinog piksela je predstavljeno celobrojnom, pozitivnom vrednošću između 0 i 255. 0 predstavlja potpuno tamno, a 255 potpuno svetlo. Ako ne govorimo o fotografiji u boji nego samo o sivoj skali (engl. grayscale) 0 predstavlja crnu boju, a 255 belu. Kada se radi o fotografijama u boji tada je logično najtamnija nijansa određene boje označena sa 0, a najsvetlija nijansa sa 255.

Histogram zapravo posmatra fotografiju u celini i određuje koliki broj piksela ima određeno (isto) osvetljenje. To znači da će na apscisi biti vrednosti osvetljenja od 0 do 255, a na ordinati broj piksela koji imaju odgovarajuće osvetljenje. Valja primetiti da je i ovde prisutna, za histograme karakteristična podela na kategorije, s tom razlikom da sada kategorija nije raspon između dva broja nego kvantovana vrednost između 0 i 255. Na slici 2. prikazan je primer histograma digitalne fotografije. Deo histograma gde je smešten najveći broj vrednosti osvetljenja naziva se raspon tonova (engl. tonal range). Raspon tonova jako varira za različite fotografije i ne postoji neki

idealni histogram koji bi trebalo primenjivati na sve fotografije.

Slika 2. Primer histograma

Primer histograma

U ovom delu navodim nekoliko jednostavnih histograma radi boljeg razumevanja kako se od fotografije dobija histogram. Radi jednostavnosti posmatramo slike koje se sastoje od različitih nijansi sive boje (grayscale). Na slici 3. prikazana je slika koja se sastoji od stepeničasto raspoređenih nijansi sive boje, a odmah ispod nje prikazan je njezin histogram.

Slika 3. Primer histograma

Broj piksela svakog odsečka („stepenice”) slike je 2048, tako da su svi stupci histograma jednake visine i predstavljaju vrednost od 2048 piksela. Inače se na ordinati histograma ne označava kvantitativna vrednost broja piksela, već postoji fiksna visina kojoj se dodeljuje najveći broj piksela koji imaju isto osvetljenje. Visine ostalih stubaca se podešavaju relativno prema najvišem stupcu.

Na slici 4. prikazano je nekoliko jednostavnih slika na levoj strani, dok su na desnoj strani odgovarajući histogrami.

Bitno je naglasiti da izgled histograma ne zavisi od rasporeda piksela na slici, niti od orijentacije slike, već samo od toga koliki broj piksela ima isto osvetljenje. To znači da bi histogram sa slike 3. izgledao isto bez obzira ako bi npr. izvornu sliku zarotirali za 180 stepeni. Dodatni primer nezavisnosti histograma od rasporeda piksela prikazan je na slici 5. Prikazane su potpuno 3 različite slike. Ove slike se sastoje od istih piksela, a razlikuju se po razmeštaju piksela. Za sve 3 slike dobijamo identične histograme.

Slika 5. Nezavisnost histograma od rasporeda piksela

Pripremio Dragan Marković