Razvoj nauke i tehnike, prvo elektronike odnosno elektronskih komponenti uslovio je razvoj računara. Otkrivanje elemenata kao što su elektronske cevi, tranzistori i sl. imalo je za posledicu proizvodnju novih vrsta (generacija) elektronskih računara. Pojavom kompjutera (elektronskih uredjaja za skladištenje i obradu podataka) ubrzan je tehnološki i informativni razvoj civilizacije. Za razliku od pronalazaka za koje se tačno zna ko ih je i kada izumeo, za kompjuter se teško može imenovati samo jedna osoba kao pronalazač. Kao začetnik informatike smatra se Britanac Čarls Bebidž (Charles Babbage, 1791-1871). On je izumeo diferencijalnu i analitičku mašinu za računanje.
Čarls Bebidž
Čarls Bebidž (London, 26. decembar 1791 – London, 18. oktobar 1871) bio je engleski matematičar, analitički filozof, mašinski inženjer, naučnik, izumitelj prvog računara koji je mogao da se programira i profesor matematike na Kembridžu. Zbog uticaja na kasniji razvoj nauke, nazvan je „ocem“ računarstva. Delovi njegovih nedovršenih mašina nalaze se u Londonskom muzeju. Godine 1991. po njegovim nacrtima rekonstruisan je diferencijalni motor. Imao je ženu Džordžijanu i dosta dece od kojih je samo troje doživelo starost.
Nastanak diferencijalne mašine
Poput većine naučnika nasledio je veliko bogatstvo (samo su se bogati mogli baviti naukom), koje je na kraju sasvim potrošio. Na ideju o stvaranju mašine za računanje došao je prilikom razmišljanja o dugotrajnom i veoma napornom poslu, izračunavanja logaritamskih tablica. Nije dugo razmišljao, pa je već 1821. godine u glavi imao osnovnu šemu uređaja, koji je i izneo pred Kraljevsko astronomskim društvom 1822. godine. Na osnovu demonstracije je dobio „zlatnu medalju“- podstaknut tim uspehom krenuo je na izgradnju prve računske mašine.
Čak i najpovršnija šema ovog uređaja izgledala je zastrašujuće složeno, a sastojala se od mnogobrojnih zupčanika i osovina. Bebidž je zamislio da diferencijalna mašina na kraju i odštampa matematičke tablice. Na svom imanju je sagradio veliku radionicu i zaposlio radnike od kojih je zahtevao strogu preciznost u izradi zupčanika, osovina, točkića.
Već nakon nekog vremena počeli su se javljati problemi, minijaturni uređjaj koji je prikazao Astronomskom drustvu služio je samo za demonstraciju i kod njega se manje nepravilnosti nisu odražavale na ukupan rad mašine. Ali, kod velike diferencijalne mašine stvari izgledaju potpuno drugacije: niz malih nepravilnosti se zbraja, pa sve zavrsava blokiranjem celog uređaja. Mašina nije proizvedena do kraja jer mehaničari nisu mogli da proizvedu delove sa preciznošću.
Diferencijalna mašina
Na ovom polju se ništa nije dešavalo 150 godina pre nego što je Čarls Bebidž izumeo diferencijalnu mašinu. Diferencijalna mašina je mehanički računar specijalne namene, dizajniran za tabeliranje polinomnih funkcija. Pošto se logaritamske i trigonometrijske funkcije mogu aproksimirati polinomima, ova mašina ima širi spektar funkcionalnosti. Najinteresantnija karakteristika diferencijalne mašine je njeno rešenje izlaza. Rezultati su upisivani na bakrenu ploču pomoću čeličnih kalupa. Na izvestan način, upotrebljeni metod je nagovestio kasniju primenu write-once medijuma, kao što su bile bušene kartice ili prvi optički diskovi. Trebalo je da radi na paru,automatski i da štampa rezultate.
Mada je diferencijalna mašina radila prilično dobro, Bebidž se nije zadovoljavao računskim sredstvom koje je moglo da izvršava samo jedan algoritam. Ubrzo je počeo da troši, sve veće i veće sume sopstvenog kao i veliku svotu vladinog novca, na projekat i konstrukciju naslednika diferencijalne mašine kojeg je nazvao analitička mašina.
Uz sjajan rad na analitičkoj mašini koji je završio do 1840. godine, Bebidž je počelo da razmišlja o novoj diferencijalnoj mašini. Između 1847. i 1849. godine završio dizajn diferencijalne mašine No. 2, i ona je predstavljala poboljšanu verziju originala. Ova mašina mogla je da računa sa trideset jednocifrenim brojevima i da računa bilo koji polinom do sedmog reda. Dizajn je bio mnogo jednostavniji i koristila se samo jedna trećina delova u odnosu na originalnu diferencijalnu mašinu.
Diferencijalna metoda
Princip diferencijalne mašine je Newton-ova metoda diferencijala (razlika). Ova metoda se može ilustrovati malim primerom.
Zamislimo kvadratni polinom:
i da trebamo da tabeliramo vrednosti p(0), p(0,1), p(0,2), p(0,3), p(0,4) itd. Tabela ispod je konstruisana tako da: prva kolona sadrži vrednost polinoma, druga sadrži vrednost razlike dva leva suseda u prvoj koloni i treća kolona sadrži razliku dva suseda u drugoj koloni:
Primetimo da su vrednosti u trećoj koloni konstantne. Ovo nije puka slučajnost. Zapravo, ako pođemo od bilo kog polinoma n-tog stepena, n+1 kolona će biti uvek konstantna. Ova činjenica dokazuje da metoda radi, kao što ćemo videti kasnije.
Mi smo konstruisali ovu tabelu s leva na desno, ali možemo je nastaviti s desna na levo da bi smo izračunali više vrednosti našeg polinoma. Da bi smo izračunali p(0,5) koristićemo vrednosti najniže dijagonale. Počećemo sa desnom najnižom kolonom sa vrijednošću 0,04. Nastavićemo sa sledećom kolonom oduzimajući 0,04 od 0,16 i dobivamo 0,12. Dalje ćemo nastaviti sa prvom kolonom oduzimajući njenu vrednost 1,12 od 0,12 koju smo dobili kao vrednost druge kolone. Na taj način dobijamo da je p(0,5) = 1,12-0,12 = 1,0. Dakle, iteracijom možemo dobiti bilo koju vrednost polinoma.
Ovaj proces može biti nastavljen u beskonačnost. Vrednosti polinoma se dobijaju bez potrebe za množenjem. Diferencijalna mašina jedino što treba je da oduzima. Takođe je potrebno da može da čuva po 2 broja za svaki prolaz, odnosno, za tabeliranje polinoma stepena n, potrebno je da ima dovoljno mesta za n brojeva.
Bebidžova diferencijalna mašina 2, konačno napravljena 1991. mogla je da čuva sedam 31 cifrenih brojeva, i mogla je, dakle, da računa polinome 7. stepena do te preciznosti.
Danas
Bazirajući se na Bebidžovim originalnim planovima, londonski Muzej nauke konstruisao je potpuno funkcionalnu diferencijalnu mašinu 2 između 1989. i 1991. u čast 200-te godišnjice Bebidžovog rođenja. 2000. godine napravljen je printer koji je Bebidž originalno dizajnirao za diferencijalnu mašinu. Najzanimljivije je, međutim, da se Bebidžov originalni koncept pokazao tačnim, uz veoma male greške (nastale verovatno slučajno, ili autorovim načinom zašite od nedozvoljenog korišćenja). Od kada su završeni, i mašina i printer rade besprekorno.
Autor: Tatjana Milanović