Kratko podsećanje na istoriju
Nije moguće tačno razgraničiti kada i čime počinje razvoj računarstva. Neki smatraju prvom računarskom spravom kineski abakus, dok bi iz neke rigoroznije perspektive mogli da posmatramo samo one mašine koje su koristile elektroniku, tj računare kakve poznajemo danas. Kako god gledali na stvari, računarstvo je nastalo iz potrebe da se šablonski matematički procesi automatizuju. Ljudi koji su razvijali računare su bili pre svega izvrsni matematičari. Najistaknutiji među njima su: Čarls Bebidž(1791-1871), Alan Tjuring(1912-1954), Džon fon Nojman(1903-1957) i Klod Šenon(1916-2001).
Ljudi koji su se bavili prvobitnim računarima su morali da prevaziđu veliki broj problema da bi napravili računare funkcionalnim. U tu svrhu razvijena je specijalna matematička teorija. Uz ove jake matematičke osnove, računarstvo je doživelo snažan razvoj, i danas se računarima mogu baviti i ljudi koji imaju samo elementarno znanje matematike. Ipak za neke zadatke u računarstvu ili matematici prosto je neophodna saradnja ove dve discipline. U ovom članku ćemo se baviti savremenom integracijom ovih nauka.
Matematika u današnjim računarima
Matematika je neophodna za mnoge računarske zadatke. Ovde ćemo spomenuti nekoliko onih koji zahtevaju naprednije matematičke metode, tj one koje se obično ne izučavaju u osnovnim i srednjim školama.
Matematika u grafičkim karticama
Grafički zahtevi modernih aplikacija su sve veći i veći. Od programa se traži da što realnije prikazuju trodimenzionalne objekte, i da tom prilikom paze na osvetljenje, reflektivnost materijala i slično. Za te potrebe koristimo specijalne fizičke modele, koje realizujemo preko matematičkih metoda. Zamislimo da se krećemo kroz trodimenzionalni prostor u kome se nalazi mnoštvo oblika. Kako se krećemo, naše vidno polje se menja, ali primetimo da su promene male(tj daleki objekti ostaju daleki i slično). Zato bi bilo zgodno da za novu poziciju ne vršimo ponovo sva izračunavanja. Ovim problemima se bave specijalne grane geometrije, naime afina i projektivna geometrija.
Obrada zvuka
Savremeni računarski softver nam daje široke mogućnosti za obradu zvuka. Sve su učestaliji programi koji donose odluke na osnovu zvučnih komandi. Jedan od važnijih delova algoritama koji se bave ovom problematikom jeste razlaganje komplikovanog zvučnog signala na jedinice konstantne frekvencije(skica levo). U srcu ove metode je Furijeova transformacija, koja se koristi za aproksimiranje neke funkcije sumom drugih(obično elementarnijih) funkcija.
Projektovanje računarskih mreža
Pri projektovanju računarskih mreža sa mnoštvom korisnika i različitim vezama među korisnicima postoji mogućnost za velike uštede ukoliko bi se ta mreža projektovala na pametan način. Preciznije, želimo da smanjimo broj ukupnih veza, ali da svaka dva korisnika budu blizu u mreži, tj da signal od jednog do drugog ne putuje previše dugo. Naravno u sve ovo treba uračunati i propusnu moć linkova, kao i učestalost korišćenja nekog od linka. Vidimo da bi bilo koja realna formulacija problema bila veoma komplikovana, i da, ma kako je formulisali, njeno rešavanje zavisi od velikog broja parametara. Problem projektovanja mreže se rešava takozvanim heurističkim metodama, koje ne daju najbolje rešenje, već rešenje za koje imamo čvrsta ubeđenja da će dovoljno dobro raditi. Ovim problemima se bavi grana diskretne matematike koju nazivamo teorija grafova. Napomenimo još i da je ovo izuzetno aktivno polje u koje u poslednje vreme daje spektakularne rezultate(npr. u teoriji ekspandora).
Globalni pozicioni sistem(GPS)
Da bi utvrdili tačnu poziciju tačke na Zemljinoj površini, neophodna su 3 satelita. Svaki od satelita meri rastojanje od tačke na Zemlji. Na osnovu izmerenog rastojanja lako se vidi da se tačka mora nalaziti na preseku 3 sfere opisane oko odgovarajućih satelita(poluprečnici sfera su odgovarajuća rastojanja). Na taj način se može odrediti lokacija tačke na Zemlji. Ipak ova izračunavanja ne moraju biti najpreciznija, tako da povećavanjem broja satelita možemo smanjiti eventualne greške i dobiti preciznije informacije. Obično se zahteva da tačka ima kontakt sa barem 4 satelita, i tada četvrti satelit ima ulogu kontrolnora. Inače, gore opisani proces određivanja lokacije na osnovu udaljenosti od nekih tačaka čija je pozicija poznata se naziva trilateracija.
Uticaj računarstva na razvoj matematike
Računarstvo pruža veliku pomoć u razumevanju matematičkih fenomena. Postoji specijalni matematički alati(MATLAB i sl) koje matematičarima i inženjerima značajno olakšavaju računanje. Oni takođe mogu pokazivati inteligentno ponašanje, odnosno oponašati ljudski način rešavanja problema(algebarskih jednačina npr.).
U ovom smislu posebno je interesantan problem 4 boje. Ovaj problem tvrdi da, ma kakvu mapu uzeli, možemo sve zemlje obojiti sa samo četiri boje tako da nikoje dve koje se graniče nemaju istu boju. Ovaj problem potiče još iz 40-tih godina 19. veka, i bilo je potrebno više od 120 godina da bude rešen. Problem su konačno uspeli da reše tek Kenet Apel i Volfgang Haken. Oni su sve moguće mape sveli na 1936 mapa koje je trebalo proveriti. Nakon ovoga bilo je samo neophodno pokrenuti odgovarajući program koji je pronašao rešenje za svaku od ovih mapa, čime je teorema dokazan. Ovo je veoma interesantan slučaj jer smo koristili računar da bi dokazali neko generalno teoretsko svojstvo.
Teorija računanja i inženjerstvo kao nova grana nauke
U modernoj nauci postaje nepraktično baviti se teorijom jer se do novih rezultata sve teže i teže dolazi. Neki od interesantnijih problema su takve prirode da se dokazano eksplicitno ne mogu rešiti. Sa druge strane vršenje eksperimenata može biti skupo, opasno ali i isuviše sporo(uzmimo za primer nuklearne procese, ili istraživanje genetskih mutacija). Zbog toga se sve više koriste simulacije na računarima. Za novu generaciju istraživača koji biraju ovo usmerenje, zahteva se pored matematičkih i fizičkih znanja, izuzetna sposobnost baratanja na računaru. Simulacije se pokreću na ogromnim superračunarima, i mogu se primeniti na ogroman broj raznovrsnih problema, od finansijskih kretanja do proučavanja kosmosa ili čak socioloških fenomena. A kakve će rezultate doneti ovaj savremeni pristup nauci, ostavićemo narednim godinama i decenijama da nam pokažu.
Autor: Aleksa Stanković