Konstanta sa beskonačnim brojem decimala je korisna, ali oduvek zbunjuje i opseda naučnike. Nijedna matematička konstanta nema svoj dan, ali nije svaka konstanta π . Dan π prvi put je proslavljen 1988. godine, u San Francisku, kada je Lari Šo, legendarni tehnički kustos gradskog Eksploratorijuma, video vezu između 14. marta (3.14) i broja π (3,14159…). Dodajte još činjenicu da je 3/14 rođendan Alberta Ajnštajna i imate sasvim dovoljno povoda za slavlje.
Definicija broja π sasvim je jednostavna. To je odnos obima kruga i njegovog prečnika. Međutim, ako zagrebete malo ispod površine, pronaći ćete još mnogo toga. Matematičari su vekovima pronalazili nova decimalna mesta broja π i otkrivali njegovu sve veću prisutnost u drugim delovima matematike.
Broj π nije uvek bio isti
Broj π , kao matematička konstanta, može se smatrati delom prirode, kao što su reke ili brda, jer oduvek postoji. Matematičari u brojnim kulturama otkrili su broj koji kada se pomnoži sa kvadratom poluprečnika daje površinu kruga. Postoji niz tvrdnji o prvom otkriću broja π , a istoričari ističu vavilonsku i egipatsku kulturu koje su najverovatnije otkrile koncept 2000. godine pre naše ere. Arhimed ga je dodatno precizirao oko 250. godine pre naše ere, u svojoj raspravi Merenje kruga. Kineski matematičar Liu Hiu 250. godine naše ere, u delu poznatom pod nazivom Devet poglavlja o matematičkoj umetnosti, utvrdio je da odnos obima kruga i njegovog prečnika mora biti veći od 3. Koristeći 96-stranični poligon, Liu Hiu je uspeo da utvrdi da odnos mora biti veći od 3. U stvari, otkrio je prvih pet cifara: 3,1416
Savremeni broj π
Na Zapadu se smatra da je Arhimed otkrio konstantu. Vekovima je razlomak 22/7 (približna vrednost broja π ) prvenstveno bio poznat pod punim grčkim imenom, π εριφέρεια, što bi se moglo prevesti kao opseg, što ima smisla s obzirom na to kako se konstanta odnosi na krug. Ipak početkom osamnaestog veka, velški matematičar Vilijam Džouns odlučio je da pojednostavi ceo poduhvat. Objavio je, 1706. godine, jednostavni tekst o matematičkoj analizi i beskonačnim serijama Synopsis Palmariorum Matheseos. Pošto je konstanta beskonačna, Džouns je počeo skraćeno da je naziva jednostavno π .
Džouns je počeo da napreduje u matematičkom društvu, na kraju se sprijateljio sa legendarnim imenima, kao što su Isak Njutn i Edmund Halej, ali naziv nije postao opšte prihvaćen.
Slavne ličnosti broja π
Ubrzo je broj π krenuo putem ka matematičkom zvezdanom nebu. Ideja o konstanti sa beskonačnim brojem decimala bila je privlačna mnogima, posebno u jeku naučnih i tehnoloških otkrića do kojih je došlo tokom Industrijske revolucije. Za Vilijama Šanksa, π je postao opsesija. Šanks je rođen 1815. godine u ruralnoj Engleskoj. O njegovom životu se ne zna mnogo, ali postao je upravnik privatnog internata u malom selu Hoton, koje je u to vreme uglavnom bilo poznato po rudnicima uglja, što, naravno Šanksa nije zanimalo. Svoje slobodno vreme posvetio je izračunavanju i određivanju sve više cifara broja π . Iako nije bio matematičar, to ga nije sprečilo da jutra provodi računajući, a popodneva proveravajući ono što je izračunao.
Vremenom je postigao zadivljujući napredak. Objavio je knjigu 1853. godine, pod nazivom Prilozi za matematiku, u kojoj je naveo 607 decimalnih mesta za π , od kojih je prvih 500 bilo verifikovano.
Šanks 1873. godine bio na vrhuncu svojih π moći. Izračunao je 707 decimalnih mesta, rekord koji je važio do pojave računara. Međutim, razočarenje se pojavilo 1944. godine, kada je matematičar D.F Ferguson samostalno proverio Šanksov rad. Otkrio je da je Šanks napravio dve greške, što je konačno potvrdilo ispravnih 528 decimalnih mesta.
Broj π i računarska era
Sirova procesorska snaga računara zauvek je promenila matematiku. Dva matematičara su vrlo rano, već 1962. godine, prikazala tu snagu uz pomoć računara, IBM 7090. Kada se prvi put pojavio 1959. godine, računar 7090 u potpunosti je bio zasnovan na tehnologiji tranzistora, što je tada bio sasvim novi koncept, pošto je većina računara i dalje koristila vakuumske cevi. Zbog toga je novi računar mogao da obavlja proračune šest puta brže od vakuumskih cevi. Mogao je da se iznajmi za samo 63.500 američkih dolara mesečno (što bi danas iznosilo oko pola miliona dolara).
Korisnici računara 7090 uglavnom su bile institucije, kao što je Ministarstvo odbrane i NASA. Matematičari Danijel Šanks i Džon Vrenč su 1961. godine, iskoristili jedan takav računar i došli do decimalnih mesta broja π koje Vilijam Šanks nije mogao ni da zamisli, a to je 100.000. Prema njihovoj naučnoj studiji, računaru 7090 bilo je potrebno 8 sati i 43 minuta da obavi proračune. Možda vam se čini da je to prilično dugo, ali kada uporedimo sa Šanksovim životnim radom na izračunavanju, nije teško uočiti kako je računar izazvao revoluciju u matematici.
Izračunavanje tolikog broja decimala broja π predstavljalo je jedan od najranijih uspeha računara 7090, ali ne i poslednji. Verzije 7090 kasnije su korišćene u svemirskim misijama Blizanci i Merkur.
Superkompjuter i broj π
Opsednutost brojem π nije jenjavala ni u modernom dobu. S obzirom na to da je iracionalan broj i da nema kraj, potraga može da se nastavi u nedogled. Iako su Šanksa i profesora Jasumasu Kanadu sa Univerziteta u Tokiju razdvajali vekovi i desetine hiljada kilometara, ipak su bili srodne duše. Naime, profesor Kanada je 2002. godine postavio novi rekord, izračunao je 24 biliona decimala broja π .
Pet godina je bilo potrebno Kanadinom timu da razvije program koji je doveo do pomenutog rezultata. Iako je rekord srušen, napori profesora Kanade pokazuju zašto opsednutost brojem π i dalje traje. Izračunavanje tolikog broja decimala nema nikakvu praktičnu niti naučnu svrhu, ali izazov koji traje vekovima još je tu.
I za kraj, naučnik Peter Trueb drži trenutni rekord: 22.459.157.718.361 cifara, koje je odredio za 105 dana. Za svoj projekat je koristio računar kućne izrade.