Класични и проширени Еуклидов алгоритам. Лемеров алгоритам. Кинеска теорема остатака. Групе (Z/nZ)*. Лежендр-Јакоби-Кронекеров симбол. Израчунавање квадратног корена модула П. Решавање полиномских једначина модула П. Алгоритми за квадратне матрице. Алгоритми за опште матрице. З-модули. Хермитова и Смитова нормална форма. Решетке и квадратне форме. Грам-Смит ортогонализација. Алгоритми редукције решетке. LLL алгоритам. Алгоритми над полиномима. Еуклидов алгоритам за полиноме. Факторизација полинома модулом П. Факторизација полинома над Q или З. Алгебарски бројеви и поља бројева. Траг, норма и карактеристични полином. Дискриминанте и редукција полинома. Алгоритми над квадратним пољима. Израчунавање група Галоа. Елиптичне криве. Факторизација. Тестирање простих бројева. Лехманова, Полардова и Шанксова метода. Јакобијев тест. Метода елиптичких кривих. Софтвер за подршку теорији бројева.
2945-algoritamska-teorija-brojeva