Дискретна математика

Циљ и исход предмета

Стицање неопходних знања из дискретне математике.

Студент је оспособљен да у даљем образовању решава проблеме базиране на стеченом знању из дискретне математике.

Теоријска настава

Исказни рачун. Основне операције са исказима. Исказна алгебра, исказне формуле. Булова алгебра. Логички везници (оператори) и њихов приоритет, таблице истинитости, логички еквивалентни искази. Предикатски рачун првог реда. Језик првог реда. Терми и формуле. Слободна и везана појављивања. променљивих. Вредност терма и формуле. Ваљане формуле. Примери и методе доказивања. Формални систем за предикатски рачун. Став потпуности и став компактности. Скупови. Декартов производ скупова, појам релације. Релације еквиваленције. Релације парцијалног уређења. Функције. Инјективна, сурјективна и бијективна функција, композиција функција. Пребројивост скупова. Елементарна теорија бројева и модуларна аритметика. Скуп природних бројева. Математичка индукција. Релација дељивости. Прости бројеви. Релација конгруенције. Системи конгруенцијских једначина и Кинеска теорема о остацима. Рекурзија. Рекурзивне функције. Хомогене и нехомогене линеарне рекурентне релације. Комбинаторика. Кардиналност скупа. Пребројавања. Пермутације скупова. Комбинације скупова. Биномна формула. Пермутације и комбинације мултискупова. Полиномна формула. Формула укључења и искључења. Разбијања броја на сабирке. Стирлингови бројеви прве и друге врсте. Парцијални разломци. Генераторне функције. Фибоначијеви бројеви. Графови. Појам, делови и типови графова, изоморфизам. Шетње, ланци, путеви, циклуси. Повезаност графова. Партиционисање и кластеровање. Планарни графови. Проблем најкраћег пута. Стабла. Минимално разапето стабло. Представљање графа матрицама. Бојење графова.

Практична настава

Поравнање канала боја. Ротација слике. Просторно пирамидално упаривање за класификацију сцена. Предстаљање слика коришћењем визуелних речи. Решавање репрезентативних задатака из области са којима су студенти упознати на теоријској настави.