Cilj i ishod predmeta
Sticanje opštih i stručnih znanja iz algebre. Studenti će usvojiti važne pojmove i znanja kako iz opšte algebre, tako i o raznim vrstama algebarskih struktura. Opšta algebra – pojam algebarske strukture, algebarskog zakona, homomorfizma algebarskih struktura, kongruencije, količničke strukture, direktan proizvod algebarskih struktura. Posebne algebarske strukture – polugrupa, monoid, grupa, prsten, modul nad prstenom, polje, mreža, Bulova algebra. Naglasak na osnovnim teoremama teorije grupa.
Teorijska nastava
Algebarske operacije. Pojam algebarskog zakona. Spoljna operacija. Podoperacija. Algebarska struktura. Podstruktura. Homomorfizmi algebri. Vrste homomorfizama. Kompozicija homomorfizama. Direktne i inverzne slike pri homomorfizmu. Izomorfizam kao relacija ekvivalencije na klasi algebarskih struktura. Kongruencija. Količnička struktura. Prirodni homomorfizam. Jezgro homomorfizma. Teorema o razlaganju homomorfizma. Direktan proizvod algebarskih struktura. Grupoid, semigrupa. Regularnost elementa u semigrupi. Monoid. Inverzibilnost elementa u monoidu. Podmonoid. Homomorfizmi monoida. Grupa. Podgrupa. Koseti podgrupe u grupi. Lagranžova teorema. Homomorfizmi grupa. Red elementa grupe. Cikličke grupe. Teoreme o cikličkim grupama. Normalne podgrupe. Korespondencija između normalnih podgrupa i kongruencija grupe. Prsten, primeri prstena. Modul nad prstenom. Polje, primeri polja. Mreža kao parcijalno uređeni skup i kao algebarska struktura. Kompletne mreže. Bulova algebra. Trivijalna i dvoelementna Bulova algebra. Partitivni skup proizvoljnog skupa kao Bulova algebra.
Praktična nastava
Računske vežbe, rešavanje zadataka koji prate oblasti prezentovanih na predavanjima. Pripreme za kolokvijum.