Cilj predmeta
Sticanje neophodnih znanja iz diskretne matematike.
Ishod predmeta
Student je osposobljen da u daljem obrazovanju rešava probleme bazirane na stečenom znanju iz diskretne matematike.
Sadržaj predmeta
Teorijska nastava
Iskazni račun. Osnovne operacije sa iskazima. Iskazna algebra, iskazne formule. Bulova algebra. Logički veznici (operatori) i njihov prioritet, tablice istinitosti, logički ekvivalentni iskazi. Predikatski račun prvog reda. Jezik prvog reda. Termi i formule. Slobodna i vezana pojavljivanja. promenljivih. Vrednost terma i formule. Valjane formule. Primeri i metode dokazivanja. Formalni sistem za predikatski račun. Stav potpunosti i stav kompaktnosti. Skupovi. Dekartov proizvod skupova, pojam relacije. Relacije ekvivalencije. Relacije parcijalnog uređenja. Funkcije. Injektivna, surjektivna i bijektivna funkcija, kompozicija funkcija. Prebrojivost skupova. Elementarna teorija brojeva i modularna aritmetika. Skup prirodnih brojeva. Matematička indukcija. Relacija deljivosti. Prosti brojevi. Relacija kongruencije. Sistemi kongruencijskih jednačina i Kineska teorema o ostacima. Rekurzija. Rekurzivne funkcije. Homogene i nehomogene linearne rekurentne relacije. Kombinatorika. Kardinalnost skupa. Prebrojavanja. Permutacije skupova. Kombinacije skupova. Binomna formula. Permutacije i kombinacije multiskupova. Polinomna formula. Formula uključenja i isključenja. Razbijanja broja na sabirke. Stirlingovi brojevi prve i druge vrste. Parcijalni razlomci. Generatorne funkcije. Fibonačijevi brojevi. Grafovi. Pojam, delovi i tipovi grafova, izomorfizam. Šetnje, lanci, putevi, ciklusi. Povezanost grafova. Particionisanje i klasterovanje. Planarni grafovi. Problem najkraćeg puta. Stabla. Minimalno razapeto stablo. Predstavljanje grafa matricama. Bojenje grafova.
Praktična nastava
Rešavanje reprezentativnih zadataka iz oblasti sa kojima su studenti upoznati na teorijskoj nastavi.