Diskretna matematika

Cilj i ishod predmeta

Sticanje neophodnih znanja iz diskretne matematike.

Student je osposobljen da u daljem obrazovanju rešava probleme bazirane na stečenom znanju iz diskretne matematike.

Teorijska nastava

Iskazni račun. Osnovne operacije sa iskazima. Iskazna algebra, iskazne formule. Bulova algebra. Logički veznici (operatori) i njihov prioritet, tablice istinitosti, logički ekvivalentni iskazi. Predikatski račun prvog reda. Jezik prvog reda. Termi i formule. Slobodna i vezana pojavljivanja. promenljivih. Vrednost terma i formule. Valjane formule. Primeri i metode dokazivanja. Formalni sistem za predikatski račun. Stav potpunosti i stav kompaktnosti. Skupovi. Dekartov proizvod skupova, pojam relacije. Relacije ekvivalencije. Relacije parcijalnog uređenja. Funkcije. Injektivna, surjektivna i bijektivna funkcija, kompozicija funkcija. Prebrojivost skupova. Elementarna teorija brojeva i modularna aritmetika. Skup prirodnih brojeva. Matematička indukcija. Relacija deljivosti. Prosti brojevi. Relacija kongruencije. Sistemi kongruencijskih jednačina i Kineska teorema o ostacima. Rekurzija. Rekurzivne funkcije. Homogene i nehomogene linearne rekurentne relacije. Kombinatorika. Kardinalnost skupa. Prebrojavanja. Permutacije skupova. Kombinacije skupova. Binomna formula. Permutacije i kombinacije multiskupova. Polinomna formula. Formula uključenja i isključenja. Razbijanja broja na sabirke. Stirlingovi brojevi prve i druge vrste. Parcijalni razlomci. Generatorne funkcije. Fibonačijevi brojevi. Grafovi. Pojam, delovi i tipovi grafova, izomorfizam. Šetnje, lanci, putevi, ciklusi. Povezanost grafova. Particionisanje i klasterovanje. Planarni grafovi. Problem najkraćeg puta. Stabla. Minimalno razapeto stablo. Predstavljanje grafa matricama. Bojenje grafova.

Praktična nastava

Poravnanje kanala boja. Rotacija slike. Prostorno piramidalno uparivanje za klasifikaciju scena. Predstaljanje slika korišćenjem vizuelnih reči. Rešavanje reprezentativnih zadataka iz oblasti sa kojima su studenti upoznati na teorijskoj nastavi.

1 thought on “Diskretna matematika”

Comments are closed.