Cilj i ishod predmeta
Sticanje opštih i stručnih znanja iz linearne algebre i analitičke geometrije. Po završetku kursa, studenti će usvojiti osnovne pojmove iz linearne algebre i analitičke geometrije, kao i najvažnije teoreme iz oblasti koje kurs pokriva i umeće da navedeno primene u praćenju drugih kurseva u kojima se ova znanja koriste.
Teorijska nastava
Sistemi linearnih jednačina. Gausov i Gaus-Žordanov algoritam. Homogeni sistemi. Matrice. Osnovne operacije nad matricama. Kvadratne matrice. Dijagonalne, trougaone, simetrične i inverzibilne matrice. Rang matrice, Kroneker-Kapelijeva teorema. Primena matrica na rešavanje linearnih sistema Determinante-definicija i osobine, Laplasov razvoj, Kramerova teorema i matrična inverzija. Vektori u realnom prostoru- skalarni, vektorski i mešoviti proizvod vektora. Osnovi analitičke geometrije u R3 – jednačine prave i ravni, međusobni položaj pravih i ravni. Vektorski prostori – aksiome, vektorski potprostori, presek i suma, Grasmanova formula. Linearna nezavisnost vektora, linearni omotač, prostor vrsta i kolona matrica, nula prostor matrice. Baza i dimenzija. Linearna preslikavanja. Jezgro i slika linearnih operatora. Matrice i linearna preslikavanja, promena baze, sličnost. Dijagonalizacija linearnog operatora. Sopstvene vrednosti i sopstveni vektori. Minimalni i karakteristični polinom. Kejli-Hamiltonova teorema. Vektorski prostori sa skalarnim proizvodom. Norma, rastojanje, ugao. Gram- Šmitov postupak ortogonalizacije, ortogonalna projekcija, rastojanje tačke od potprostora. Ortogonalne i unitarne matrice. Krive i površi drugog reda. Kanonske jednačine krivih i površi drugog reda.
Praktična nastava
Računske vežbe, rešavanje zadataka koji prate oblasti prezentovanih na predavanjima. Pripreme za kolokvijum.